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Una introducción a las pruebas de hipótesis

Una introducción a las pruebas de hipótesis

La prueba de hipótesis es un tema central en las estadísticas. Esta técnica pertenece a un reino conocido como estadística inferencial. Investigadores de todo tipo de áreas diferentes, como la psicología, el marketing y la medicina, formulan hipótesis o afirmaciones sobre una población en estudio. El objetivo final de la investigación es determinar la validez de estas afirmaciones. Los experimentos estadísticos cuidadosamente diseñados obtienen datos de muestra de la población. Los datos se utilizan a su vez para probar la precisión de una hipótesis sobre una población.

La regla de eventos raros

Las pruebas de hipótesis se basan en el campo de las matemáticas conocido como probabilidad. La probabilidad nos da una forma de cuantificar la probabilidad de que ocurra un evento. El supuesto subyacente para todas las estadísticas inferenciales se refiere a eventos raros, razón por la cual la probabilidad se usa tan ampliamente. La regla de eventos raros establece que si se hace una suposición y la probabilidad de un determinado evento observado es muy pequeña, entonces la suposición probablemente sea incorrecta.

La idea básica aquí es que probamos un reclamo distinguiendo entre dos cosas diferentes:

  1. Un evento que ocurre fácilmente por casualidad.
  2. Un evento que es muy poco probable que ocurra por casualidad.

Si ocurre un evento altamente improbable, entonces explicamos esto afirmando que realmente ocurrió un evento raro, o que la suposición con la que comenzamos no era cierta.

Pronósticos y probabilidad

Como un ejemplo para comprender intuitivamente las ideas detrás de la prueba de hipótesis, consideraremos la siguiente historia.

Es un hermoso día afuera, así que decidiste salir a caminar. Mientras caminas te enfrentas a un misterioso desconocido. "No se alarme", dice, "este es su día de suerte. Soy un vidente de videntes y un pronosticador de pronosticadores. Puedo predecir el futuro y hacerlo con mayor precisión que nadie. De hecho, el 95% de las veces tengo razón. Por solo $ 1000, le daré los números ganadores de los boletos de lotería para las próximas diez semanas. Estarás casi seguro de ganar una vez, y probablemente varias veces ".

Esto suena demasiado bueno para ser verdad, pero estás intrigado. "Pruébalo", respondes. "Muéstrame que realmente puedes predecir el futuro, luego consideraré tu oferta".

"Por supuesto. Sin embargo, no puedo darte ningún número de lotería ganador de forma gratuita. Pero te mostraré mis poderes de la siguiente manera. En este sobre sellado hay una hoja de papel numerada del 1 al 100, con 'cabezas' o 'colas' escritas después de cada una de ellas. Cuando vayas a casa, lanza una moneda 100 veces y registra los resultados en el orden en que los obtienes. Luego abra el sobre y compare las dos listas. Mi lista coincidirá exactamente con al menos 95 de sus lanzamientos de monedas ".

Tomas el sobre con una mirada escéptica. "Estaré aquí mañana a la misma hora si decides aceptar mi oferta".

Mientras caminas de regreso a casa, asumes que el extraño ha ideado una forma creativa de estafar a las personas con su dinero. Sin embargo, cuando regresas a casa, lanzas una moneda y escribes qué lanzamientos te dan cara y cuáles son colas. Luego abre el sobre y compara las dos listas.

Si las listas solo coinciden en 49 lugares, concluiría que el extraño es, en el mejor de los casos, engañado y, en el peor de los casos, realiza algún tipo de estafa. Después de todo, la posibilidad por sí sola resultaría ser correcta aproximadamente la mitad del tiempo. Si este es el caso, probablemente cambiaría su ruta de caminata durante algunas semanas.

Por otro lado, ¿qué pasa si las listas coinciden 96 veces? La probabilidad de que esto ocurra por casualidad es extremadamente pequeña. Debido al hecho de que predecir 96 de 100 lanzamientos de monedas es excepcionalmente improbable, usted concluye que su suposición sobre el extraño era incorrecta y que de hecho puede predecir el futuro.

El procedimiento formal

Este ejemplo ilustra la idea detrás de las pruebas de hipótesis y es una buena introducción para estudios posteriores. El procedimiento exacto requiere una terminología especializada y un procedimiento paso a paso, pero el pensamiento es el mismo. La regla de eventos raros proporciona la munición para rechazar una hipótesis y aceptar una alternativa.